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    已知 
    e1
    、
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，令向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ．（1）求向量
    a
    的模；（2）求向量
    a
    与
    b
    的夹角．
    分析：（1）由已知中
    e1
    、
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，我们可以求出
    e1
    2=
    e2
    2=1，
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2
    ，结合向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ．可以求出向量
    a
    的模；
    （2）由（1）我们可以求出向量
    b
    的模，及
    a
    •
    b
    ，进而根据平面向量的夹角公式，即可得到向量
    a
    与
    b
    的夹角．
    解答：解：（1）∵
    e1
    、
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，
    ∴
    e1
    2=
    e2
    2=1，
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2

    又∵向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ．
    ∴||
    a
    |    2    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•(2
    e1
    +
    e2
    )    =4
    e1
    2    +4
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =7
    ∴|
    a
    |=
    		7
    …（6分）．
    （2）又∵|
    b
    |=
    		7
    ，
    a
    •
    b
    =-
    7
    2
    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=-
    1
    2
    ，
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=1200…（12分）．
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，其中根据已知条件，分别计算出 
    e1
    2=
    e2
    2=1，
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2
    ，进而得到向量
    a
    的模及向量
    b
    的模，及
    a
    •
    b
    ，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为
    2
    3
    π    的两个单位向量，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若
    a
    •
    b
    =0，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的单位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2

    （1）求
    a
    •
    b
    ；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角＜
    a
    ，
    b
    ＞．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
         ， 
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，且向量
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，则|
    a
    |    =
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 
    e1
    、
    e2
    是夹角为
    2π
    3
    的两个单位向量，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若向量
    a
    、
    b
    的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
    k＜
    5
    4
    且k≠-
    1
    2
    k＜
    5
    4
    且k≠-
    1
    2
    ．

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