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已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0,直线l:x+y+2=0.
(1)若圆C与直线l相离,求m的取值范围;
(2)若圆D过点P(1,1),且与圆C关于直线l对称,求圆D的方程.
考点:直线与圆的位置关系,圆的标准方程
专题:直线与圆
分析:(1)求出圆C的圆心与直线l相离,通过距离大于半径,即可求m的取值范围;
(2)通过圆D过点P(1,1),以及求出圆C关于直线l对称的对称点,求出圆的半径即可求圆D的方程.
解答: 解:(1)圆C:x2+y2+4x+4y+m=0即 (x+2)2+(y+2)2=8-m
圆心C(-2,-2)到直线l的距离d=
|-2-2+2|
2
=
2
,…(2分)
若圆C与直线l相离,则d>r,
∴r2=8-m<2即 m>6…(4分)
又r2=8-m>0即 m<8,
∴6<m<8…(6分)
(2)设圆D的圆心D的坐标为(x0,y0),由于圆C的圆心C(-2,-2),
 依题意知:点D和点C关于直线l对称,…(7分)
则有:
x0-2
2
+
y0-2
2
+2=0
y0+2
x0+2
×(-1)=-1
x0=0
y0=0
,…(10分)
∴圆C的方程为:x2+y2=r2,又因为圆C过点P(1,1),
12+12=r2⇒r=
2

∴圆D的方程为:x2+y2=2…(12分)
点评:本题考查圆的方程的求法,点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用,考查计算能力.
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π
2
),若sin(α-
π
3
)=
1
3
,sinα的值为
 

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A、f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)
B、f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)
C、f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
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元;
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i是虚数单位,复数
2i
3
+3i
=(  )
A、
1
2
-
3
6
i
B、
1
2
+
3
6
i
C、1-
3
3
i
D、1+
3
3
i

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