【题目】(2015·陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量与平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面积。
【答案】
(1)
(2)
【解析】(I)因为,所以asinB- bcosA=0, 由正弦定理,得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,从而tanA= ,
由于0<A< π , 所以A= π /3 .
(II)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a= , b=2, A= π /3 ,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0, 因为c>0,所以c=3,
故△ABC面积为 1 /2 bcsinA= .
本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式,属于中档题.解题时一定要注意角的范围,否则很容易失分.高考中经常将 三角变换与解三角形知识综合起来命题,期中关键是三角变换,而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”,其中的核心是“变角”,即注意角之间的结 构差异,弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
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【题目】如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。
(1)(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(2)(II)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.
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【题目】(2015·四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请按字母F , G , H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(3)证明:直线DF⊥平面BEG
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【题目】(2015·陕西)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
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【题目】(2015·陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,c的极坐标方程为=2sin .
(1)写出c的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
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【题目】(2015·湖南)设数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=1, a2=2,且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)
(1)证明:an+2=3an;
(2)求Sn
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【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个。
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望
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