Question

14．若x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{8}{y}=1$，则xy的范围为[64，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得1=$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{8}{y}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，由不等式的性质可得答案．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{8}{y}=1$，
∴1=$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{8}{y}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，
∴$\sqrt{xy}$≥8，∴xy≥64，
当且仅当$\frac{2}{x}$=$\frac{8}{y}$即x=4且y=16时取等号．
故答案为：[64，+∞）

点评 本题考查基本不等式求式子的范围，属基础题．