Question

20．已知定点F（0，2），点D、E分别是x轴，y轴上的动点，且满足DE⊥DF，又点M是平面上一个动点，且满足$\overrightarrow{ME}$=2$\overrightarrow{MD}$．求动点M的轨迹曲线C的方程．

Answer 1

分析 由题意，D是ME的中点，设M（x，y），则D（$\frac{1}{2}x$，0），E（0，-y），利用F（0，2），DE⊥DF，可得动点M的轨迹曲线C的方程．

解答 解：由题意，D是ME的中点，设M（x，y），则D（$\frac{1}{2}$x，0），E（0，-y），
∵F（0，2），DE⊥DF，
即$\frac{0-2}{\frac{1}{2}x}•\frac{y}{\frac{1}{2}x}$=-1，
∴x²=8y．

点评 本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．