Question

【题目】某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线，需一次性投资1000万元，年生产能力为300吨；乙方案是改造原有生产线，需一次性投资700万元，年生产能力为200吨；根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为1.5万元/吨。

（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立。

（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率；

（ii）以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。（6年的净利润=6年销售利润-投资费用）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)206(Ⅱ) （ⅰ）0.7（ⅱ）乙方案

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图能求出年销量的平均数．

（Ⅱ）（i）该产品的销售利润为1.5万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于180吨时年销售利润才不低于270万，由此能求出年销售利润不低于270万的概率．

（ii）分别求出甲方案6年的净利润的期望值和乙方案6年的净利润的期望值，由乙方案的净利润的期望值大于甲方案的净利润的期望值，得企业应该选择乙方案．

（Ⅰ）年销售量的平均数（吨）

（Ⅱ）（ⅰ）该产品的销售利润为万元/吨,由直方图可知只有当年平均销量不低于吨时，年销售利润才不低于万，年销售利润不低于万的概率

（ⅱ）设甲方案的年销售量为吨，由（Ⅰ）可知甲方案的年销售量的期望，

所以甲方案6年的净利润的期望值为：（万元）

设乙方案的年销售量为吨，则乙方案的年销售量的分布列为：

乙方案的年销售量期望

乙方案6年的净利润的期望值为:（万元）

由上可知乙方案的净利润的期望值大于甲方案的净利润的期望值，故企业应选择乙方案。