Question

观察式子1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

…则可归纳出关于正整数n（n∈N^*，n≥2）的式子为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．

解答： 解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，
可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1+

1

22

+…+

1

n2

＜

2n-1

n

．
故答案为：1+

1

22

+…+

1

n2

＜

2n-1

n

点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．