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    如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

    (Ⅰ) 若，求的长；
    （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.
    (Ⅰ) 或（Ⅱ）当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为
    （Ⅰ）在中，，，，
    由余弦定理得，，
    得，
    解得或．
    （Ⅱ）设，，
    在中，由正弦定理，得，
    所以，
    同理
    故







    因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为．
    此题通过正余弦定理巧妙的将面积最值问题通过三角函数呈现，而三角函数的化简过程又比较复杂，但还是有规律可循的，比如差异分析.这就要在平时注意积累，而且计算基本功要硬.
    【考点定位】 本题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思.计算难度比较大，属于难题.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

    （1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
    （2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．

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    在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，)  ()，则线段长度的最小值为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
    （2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；
    （Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
    求出直线；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2是椭圆  (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）求的面积S的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,
    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

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