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    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为              （   ）
    A．B．C．D．
    D

    专题：计算题．
    解答：解：设正方形边长为a，则S△AEF=×EF×=，
    S△AA1F=×a× a=a2，
    令点A1到面AEF的距离为h，
    因为点E到面AA1F的距离d=a，则
    四棱锥A-BEF的体积V=S△AEFh=S△AA1Fd
    所以h=，所以AA1与平面AEF所成角的正弦值为．
    所以AA1与平面AEF所成角的余弦值为．
    点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，也可以建立适当的空间坐标系，将空间直线与平面的夹角问题转化为向量的夹角问题是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
    、分别为棱、的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面；
    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的
    表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（  ）
    ①//，则         ②
    ③            ④
    A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图，四棱锥P－中，底面是正方形，
    是正方形的中心，底面，是的中点．
    求证：（1）∥平面；
    （2）平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。

    （1）求证：
    （2）求证：DM//平面PCB。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　    　)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为            
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间四点中，其中三点共线是四点共面的                               （  ）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是     ．

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