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用[a]表示不大于实数a的最大整数,如[1.68]=1,设x1,x2分别是方程x+2x=3及x+log2(x-1)=3的根,则[x1+x2]=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】分析:由题意可得,直线y=3-x和函数y=2x交点的横坐标为x1,直线y=3-x和函数y=log2(x-1)的交点的横坐标为x2,结合图象可得x1=1,2<x2<3,从而得到 3<x1+x2<4,由此求得[x1+x2]的值.
解答:解:∵x1,x2分别是方程x+2x=3及x+log2(x-1)=3的根,
=3-x1,且 log2(x2-1)=3-x2,故直线y=3-x和函数y=2x交点的横坐标为x1
直线y=3-x和函数y=log2(x-1)的交点的横坐标为x2
结合图象可得x1=1,2<x2<3,∴3<x1+x2<4,∴[x1+x2]=3,
故选A.
点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题.
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  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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A.
B.
C.
D.

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