Question

【题目】如图，在三棱柱中，面，，，，是棱上一点．

（1）求证：；

（2）若分别为、的中点，求证：//平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据勾股定理得BC⊥AC，再根据线面垂直判定与性质定理得结果，（2）根据平行四边形性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果.

证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，

所以CC1⊥BC．

因为AC=BC=2，，

所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

又因为AC∩CC1=C，

所以BC⊥平面ACC1A1．

因为AM平面ACC1A1，

所以BC⊥AM．

(Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP ，则NP∥CC1．

因为M,N分别为CC1, AB中点，

所以　，．

因为　BB1=CC1，所以　NP=CM．

所以　四边形MCNP是平行四边形．所以　CN//MP．

因为　CN平面AB1M，MP平面AB1M， 　

所以　CN //平面AB1M．