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周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是________.


分析:利用弧度制下的扇形面积公式求出圆心角大小,再利用几何概型求出概率.
解答:设扇形周长为m,半径为r,则弧长l=m-2r.扇形的面积是×rl=×r(m-2r)≤=,当且仅当r=时等号取到.
此时扇形的弧长为,故此时扇形的圆心角为=2弧度.则点落在△OAB内的概率是=
故答案为:
点评:本题考查了弧度制下的扇形面积公式,基本不等式的应用,几何概型求解.是一道好题.
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