Question

在椭圆中，我们有如下结论：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

x

a2

+

y

b2

=0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

 

上．

Answer 1

分析：观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，根据这两个变化写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线的方程．

解答：解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

x

a2

+

y

b2

=0上，
观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，
即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率为1的弦的中点在直线

x

a2

-

y

b2

=0上，
故答案为：

x

a2

-

y

b2

=0

点评：本题考查类比推理，本题解题的关键是看出直线与椭圆的方程之间的关系，再根据这种变化写出双曲线对应的直线的方程，本题是一个基础题．