Question

已知函数 交于M、N两点，则|MN|的最大值是________．

Answer 1

分析：由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、的图象于M、N两点，表示M、N的距离，根据辅助角公式化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的值域，即可得到结果．
解答：∵=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、 的图象于M、N两点，
则|MN|=|sinx-cosx|
∴f（x）=|sinx-cosx|=|sin（x-）|
∵x∈R
∴f（x）∈[0，]
故M、N的距离的最大值为
故答案为：
点评：本题考查三角函数的最值及三角函数的化简求值，本题解题的关键是构造函数表示M、N的距离，把问题转化为三角函数的最值问题，本题是一个中档题目．