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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的值是
     
    ．
    分析：根据题意，由向量的加法可得（
    PA
    +
    PB
    ）=2
    PO
    ，代入(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    中，结合数量积的公式，计算可得答案．
    解答：精英家教网解：根据题意，半圆的直径AB=4，则OA=OB=OC=2，OP=PC=1，
    PO
    与
    PC
    反向且模长都为1；
    （
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =2×1×1×cos180°=-2；
    故答案为：-2．
    点评：本题考查向量的运算，涉及加法与数量积的计算；解题时要结合图形，注意P为半径OC的中点这一条件．
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    精英家教网如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是（　　）
    A、2B、0C、-1D、-2

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    半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的值是（　　）
    A、、-2
    B、、-1
    C、、2
    D、、无法确定，与C点位置有关

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    如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．

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    半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．

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