【题目】如图，底面是平行四边形的四棱锥
中，
，
，且
，若
平面
，则
______.
【答案】
【解析】
取棱PC上的点F，使
，取棱PD上的点M使
，连接BD．设BD∩AC＝O．结合平行四边形的性质及三角形中位线定理及面面平行的判定定理可得平面BMF∥平面AEC，进而由面面平行的性质得到BF∥平面AEC．
存在点F满足使BF∥平面AEC
理由如下：
取棱PC上的点F，使，取棱PD上的点M使，则E为MD中点，
连接BD．设BD∩AC＝O．
连接BM，OE．
∵=
,F为PC的中点，E是MD的中点，
∴MF∥EC，BM∥OE．
∵MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，
∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．
∵MF∩BM＝M，
∴平面BMF∥平面AEC．
又BF平面BMF，
∴BF∥平面AEC．
故答案为：
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【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图
图1：乙流水线样本频率分布直方图
表1：甲流水线样本频数分布表
质量指标值 | 频数 |
(190，195] | 9 |
(195，200] | 10 |
(200，205] | 17 |
(205，210] | 8 |
(210，215] | 6 |
（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数（估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？
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【题目】已知抛物线
的方程
，焦点为
，已知点
在上，且点到点的距离比它到
轴的距离大1.
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点
（在对称轴两侧），满足
（
为坐标原点），过点作直线交于
两点，若
，线段
上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】设P为椭圆
1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y
x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．
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【题目】设函数
在
上有意义，实数
和
满足
，若在区间
上不存在最小值，则称在上具有性质
.
（1）当
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
（2）已知
，且当
，
，判断在区间
上是否具有性质，请说明理由：
（3）若对于满足的任意实数和，在上具有性质时，且对任意
，当
时有：
，证明：当
时，
.
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【题目】已知数列
满足：
（常数
），
.数列
满足：
.
（1）求
的值；
（2）求出数列的通项公式；
（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由.
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