Question

若（9，a）在函数y=log₂x的图象上，则有关函数f（x）=a^x+a^-x性质的描述，正确提（　　）

A．它是定义域为R的奇函数

B．它在定义域R上有4个单调区间

C．它的值域为（0，+∞）

D．函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称

Answer 1

分析：求出a的值并确定范围后结合a的取值范围判断f（x）的奇偶性和对称性，结合双曲函数y=x+

1

x

的性质给出
值域、单调性．

解答：解：显然函数f（x）=a^x+a^-x 的定义域为R，由题意知a=log₂9＞3，令t=a^x，则t＞0．
借助于双曲函数y=t+

1

t

，可得函数f（x）的值域为[2，+∞）．
再根据函数f（x）满足f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数、图象关于y轴对称，
故函数y=f（x-2）的图象关于直线x-2对称．
结合所给的选项，
故选 D．

点评：该题基本初等函数中一道很好的综合题，是选择题中难度较大的题目，对双曲函数f(x)=x+

1

x

的
图象与性质有较高的要求，解答本题也可以利用排除法解答，属于中档题．