Question

8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+5，x≤1}\\{1+\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$在定义域R上不是单调函数，则a的取值范围是a＞4或a＜2．

Answer 1

分析 先判断函数为单调函数时的条件，即可得到结论．

解答 解：若f（x）在R上为单调函数，
∵当x＞1时，函数f（x）为减函数，
∴函数在（-∞，+∞）上为减函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{2}=\frac{a}{2}≥1}\\{1-a+5≥1+1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a≤4}\end{array}\right.$，
解得2≤a≤4，
若函数f（x）在R上不是单调函数，
则a＞4或a＜2，
故答案为：a＞4或a＜2．

点评 本题主要考查复合函数的单调性的应用，利用条件先求出函数为单调函数的等价条件是解决本题的关键．