Question

已知f（α）=

sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π)

sin(5π+α)tan2(-a-2π)

（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+

π

2

）=

1

5

，求f（α+π）的值；
（3）若α=

2011

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式化简 f（α）=

-sinα•cosα•(-tanα)

-sinα•tanα

，整理可得结果．
（2）利用诱导公式求得 sinα=-

1

5

，再利用同角三角函数的基本关系求得 cosα=-

2 6

5

，再由f（α+π）=-cos（π+α）=cosα 求得结果．
（3）利用诱导公式可得f（α）=-cos（670π+

π

3

）=-cos

π

3

，计算求得它的值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π)

sin(5π+α)tan2(-a-2π)

=

-sinα•cosα•(-tanα)

-sinα•tanα

=-cosα．
（2）若α是第三象限角，且cos（α+

π

2

）=

1

5

，
故-sinα=

1

5

，sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

．
∴f（α+π）=-cos（π+α）=cosα=-

2 6

5

．
（3）若α=

2011

3

π，则f（α）=-cos

2011π

3

=-cos（670π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，同角三角函数的基本关系的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．