Question

6．已知{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空间的一个基底，若λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，则λ²+μ²+v²=0．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为不共面向量，从而λ=μ=v=0，由此能求出λ²+μ²+v²的值．

解答 解：∵{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空间的一个基底，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为不共面向量，
∵λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，
∴λ=μ=v=0，
∴λ²+μ²+v²=0．
故答案为：0．

点评 本题考查利用空间向量基本定理及其意义求代数式的和，是基础题，解题时要注意空间向量的基底的性质及向量和为零向量的性质的合理运用．