Question

【题目】将正方形沿对角线折叠，使平面平面， 若直线平面，，．

求证：直线平面；

求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

取中点为，连结，由等腰三角形的性质可得，从而平面，进而 ，由线面平行的判定定理可得平面；先由正方形的性质得到，再由面面垂直的性质可得平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，从而．

取CD中点为M，连结EM，BM．

因为，所以，

又因为平面平面BCD，平面平面，平面ECD，

所以平面BCD，

因为平面BCD，所以 EM，

又平面ECD，平面ECD，

所以直线平面

因为原四边形BCED为正方形，M为CD中点，所以，

又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD，

所以平面

由于ECD为等腰直角三角形，所以，

又，所以，

由可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，

所以