Question

【题目】设p为非负实数，随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	﹣p	p

则D（ξ）的最大值为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：由随机变量ξ的分布列的性质，得：
，解得0≤p ，
∴Eξ=p+1，
Dξ=（0﹣p﹣1）2× +（1﹣p﹣1）2×p+（2﹣p﹣1）2× =﹣p2﹣p+1=﹣（p+ ）2+ ．
∴当P=0时，Dξ取最大值（Dξ）max=﹣ =1．
所以答案是：1．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．