【题目】某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:
,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
【答案】(1)不能获利,政府每月至少补贴元;2、每月处理量为400吨时,平均成本最低.
【解析】
试题分析:(1)先确定该项目获利的函数,再利用配方法确定不会获利,从而可求政府每月至少需要补贴的费用;
(2)确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数,分别求出分段函数的最小值,即可求得结论.
试题解析:
(1)当时,该项目获利为,则
∴当时,,因此,该项目不会获利
当时,取得最大值,
所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损;
(2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:
当时,
所以当时,取得最小值240;
当时,
当且仅当,即时,取得最小值200
因为240>200,所以当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: ,)
参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有 .
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【题目】在空间中,设m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A. 若m∥α且α∥β,则m∥β
B. 若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n
C. 若m⊥α且α∥β,则m⊥β
D. 若m不垂直于α,且nα,则m必不垂直于n
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【题目】已知甲、乙两车间的月产值在2017年1月份相同,甲车间以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙车间以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2017年7月份发现两车间的月产值又相同,比较甲、乙两个车间2017年4月份月产值的大小,则( )
A. 甲车间大于乙车间 B. 甲车间等于乙车间
C. 甲车间小于乙车间 D. 不确定
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【题目】已知曲线C:(5﹣m)x2+(m﹣2)y2=8(m∈R)
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.
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【题目】如图,已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(1)证明:G是AB的中点;
(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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