Question

13．已知全集U=R，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据集合的基本运算进行求解即可．
（Ⅱ）根据M∪N=M，得N⊆M，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．

解答 解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，
则∁_RN={x|x＞5或x＜3}；
则M∩（∁_RN）={x|-2≤x＜3}；
（Ⅱ）若M∪N=M，
则N⊆M，
①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件，
②当N≠∅，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a+1}\\{2a+1≤5}\\{a+1≥-2}\end{array}\right.$，得0≤a≤2，
综上a≤2．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键．