练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x-3|≥4，结合题意可得4≥a+
    4
    a
    ，可得a＜0 或
    a＞0
    a2-4a+4≤0
    ，由此解得a的范围．
    解答： 解：由于|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，不等式|x+1|+|x-3|≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，
    ∴4≥a+
    4
    a
    ，∴a＜0 或
    a＞0
    a2-4a+4≤0
    ，解得a＜0，或a=2，
    故答案为：（-∞，0）∪{2}．
    点评：本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若
    AB
    BC
    =
    1
    3
    ，DF=20，则EF=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4-x万元，且每万件国家给予补助2e-
    2elnx
    x
    -
    1
    x
    万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）
    （Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式
    （Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求和：
    b2
    T1•T2
    +
    b3
    T2•T3
    +…+
    bn+1
    Tn•Tn+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a、b、c是三角形ABC三边，且
    1
    a
    +
    1
    b
    ＜
    2
    c
    ，则∠C的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为
    		3
    的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（　　）
    A、
    		3
    B、
    2
    		3
    3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3
    -1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的直观图及三视图如图所示，M，N分别是AF，BC的中点．

    （Ⅰ）写出这个几何体的名称；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面CDEF；
    （Ⅲ）求多面体A-CDEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过原点的直线交双曲线xy=
    		2
    于P、Q两点，现将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后线段PQ的长度的最小值等于（　　）
    A、4
    B、2
    		2
    C、2
    D、
    		2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案