Question

已知a＞1，b＞1且a≠b，则下列各式中最大的是（ ）
A．a-b
B．a+b
C．a²+b²
D．2ab

Answer 1

【答案】分析：分别利用不等式的性质判断a-b，a+b，a²+b²，2ab的大小关系，从而确定最大值．注意a，b的取值范围和条件．
解答：解：（方法1）因为a＞1，b＞1，所以a-b＜a+b．
又a²＞a，b²＞b，所以a²+b²＞a+b．
又a²+b²≥2ab，因为a≠b，所以a²+b²＞2ab．
综上四个式子中最大的为a²+b²．
故选C．
（方法2）取特殊值法．
因为a＞1，b＞1且a≠b，所以不妨取a=3，b=2，则a-b=1，a+b=5，a²+b²=13，2ab=12．
所以四个式子中最大的为a²+b²．
故选C．
点评：本题主要考查了不等关系与不等式，要求熟练掌握不等式的性质和应用．同时也可以采用特殊值法进行判断．