Question

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

43251是这个数列的第几项？

这个数列的第96项是多少？

求所有五位数的各位上的数字之和

求这个数列的各项和.

Answer 1

解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

       第一类：以5打头的有： =24       第二类：以45打头的有： =6

       第三类：以435打头的有： =2

故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.

⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，

即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.

（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上各个数字的和为：（1+2+3+4+5）·

同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个五位数，所有五位数的各位上的数字之和5·（1+2+3+4+5）·=1800

（4）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）··10000

同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个五位数，所以这个数列各项和为：

（1+2+3+4+5）··（1+10+100+1000+10000）