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    已知F1、F2是两定点，||=2a（a＞0），动点P与F1、F2在同一平面内，且满足|+|=4a，则动点P的轨迹是（ ）
    A．椭圆
    B．圆
    C．直线
    D．线段
    【答案】分析：以F1F2所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立坐标系．讨论点P在x轴上与不在x 轴上两种情况得，又因为|+|=4a所以有|OP|=2a．再根据圆的定义得到动点P的轨迹是圆．
    解答：解：以F1F2所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．如图所示
    当P点不在x 轴上时


    ∴
    ∴|OP|=2a
    当P点在x轴上时
    ∵||=2a且|+|=4a
    ∴经检验知也满足|OP|=2a
    由以上得|OP|=2a
    ∴点p是在以O为圆心，以2a为半径的圆上．
    ∴动点P的轨迹是圆．
    故选B．
    点评：本题关键通过建立坐标系再通过以向量为载体考查圆的轨迹问题，解决此类问题的关键是熟练掌握向量的基本计算以及向量条件的转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，过F2的弦AB，若△ABF1的周长为16，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；
    （Ⅱ）若A1，A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．

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    科目：高中数学 来源：贵州省遵义四中2012届高三上学期第四次月考数学文科试题 题型：044

    已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足·＝1．过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

    (1)求P点坐标；

    (2)求证直线AB的斜率为定值；

    (3)求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：贵州省遵义四中2012届高三上学期第四次月考数学理科试题 题型：044

    已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足·＝1．过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

    (1)求P点坐标；

    (2)求证直线AB的斜率为定值；

    (3)求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省、长治二中高三第二次联考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知 F1、F2是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.

    （1）求P点坐标;

    （2）求证直线AB的斜率为定值;

    （3）求△PAB面积的最大值.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：贵州省月考题 题型：解答题

    已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，
    （1）求P点坐标；
    （2）求证直线AB的斜率为定值；
    （3）求△PAB面积的最大值。

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