Question

已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，则不等式f（x+2）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-3）
C．（0，+∞）
D．（-，∞1）

Answer 1

【答案】分析：依题意，函数y=f（x）关于（-1，0）成中心对称，且为R上的增函数，从而可求不等式f（x+2）＜0的解集．
解答：解：∵y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，
∴函数y=f（x）关于（-1，0）成中心对称，
∴f（-1）=0．
又x₁≠x₂时，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
∴y=f（x）为R上的增函数，
∴f（x+2）＜0?x+2＜-1，
∴x＜-3，
即不等式f（x+2）＜0的解集为（-∞，-3）．
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到“函数y=f（x）关于（-1，0）成中心对称，且为R上的增函数”是关键，属于中档题．