Question

【题目】（1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.

①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；

②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

Answer 1

【答案】（1）①，②证明见解析，（2）见解析.

【解析】

（1）①由正弦定理知，根据题目中所给的条件可求出的长；

②若是钝角，则其余弦值小于零，由余弦定理得，即可证出结果；

（2）根据图形进行分类讨论判断三角形的形状与两边的关系，以及与直径的大小的比较，分三类讨论即可.

（1）①解：因为，角为锐角，所以

因为，所以

由正弦定理得，

②证明：因为是钝角，所以，且

所以，

所以，

即

（2）当或时，不存在

当时，，存在且只有一个

所以

当时，且都是锐角，时，存在且只有一个

所以

当时，总是锐角，可以是钝角，可以是锐角

所以存在两个

当时，

当时，