Question

已知数列的首项，是的前项和，且．
（1）若记，求数列的通项公式；
（2）记，证明：，．

Answer 1

(1) ;(2)详见解析.

试题分析：（1）由，得：，两式相加，得：，，即，所以是常数列．又，即可求出结果；（2）由（1）得，进而可求，又，所以；又由于，利于裂项相消法可求得，显然可证右边成立.
（1）由，得：，
两式相加，得：，
，即，所以是常数列．
又，所以．                         .5分
（2）由（1）得，从而，，，
故．                             .7分
由，所以．        9分
又，
所以． .12分
（注：
，因为，所以）．