【题目】已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)为中点,在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】如图,半圆的直径,为圆心,,为半圆上的点.
(Ⅰ)请你为点确定位置,使的周长最大,并说明理由;
(Ⅱ)已知,设,当为何值时,
(ⅰ)四边形的周长最大,最大值是多少?
(ⅱ)四边形的面积最大,最大值是多少?
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【题目】已知函数与的图象关于轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,证明: 为定值;
(3)当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,已知A=,B=,AB=6.在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.
(1)求sin∠BCE的值;
(2)求CD的长.
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【题目】已知函数 ,x R其中a>0.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-3,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(Ⅲ)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记 ,求函数g(t)在区间[-4,-1]上的最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.
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