Question

1．复数z=（3m-2）+（m-8）i，m∈R，
（1）m为何值时，z是纯虚数？
（2）若C${\;}_{m}^{2}$=15（m∈N^*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．

Answer 1

分析 （1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；
（2）利用等式C${\;}_{m}^{2}$=15（m∈N^*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．

解答 解：（1）3m-2=0且m-8≠0时，-----------（2分）
即m=$\frac{2}{3}$，z是纯虚数．-----------（4分）
（2）由C${\;}_{m}^{2}$=15（m∈N^*），得$\frac{m（m-1）}{2}$=15，-----------（6分）
解得m=6或m=-5-----------（8分）
因为m∈N*，故m=-5舍去，即m=6，-----------（10分）
此时复数z=16-2i在复平面上对应的点位于第四象限-----------（12分）

点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．