Question

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数，求z₂．

Answer 1

分析：利用复数的除法运算法则求出z₁，设出复数z₂；利用复数的乘法运算法则求出z₁•z₂；利用当虚部为0时复数为实数，求出z₂．

解答：解：z1-2=

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-i
∴z₁=2-i
设z₂=a+2i（a∈R）
∴z₁•z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i
∵z₁•z₂是实数
∴4-a=0解得a=4
所以z₂=4+2i

点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．