Question

8．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，焦点在y轴上；
（3）a+b=10，c=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）直接由题意写出椭圆的标准方程；
（2）由a，c的值，结合隐含条件求出b，再由焦点在y轴上可得椭圆的标准方程；
（3）联立a+b=10，c=2$\sqrt{5}$，a²=b²+c²求解a，b，分两种情况写出椭圆的标准方程．

解答 解：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+{y}^{2}=1$；
（2）由a=4，c=$\sqrt{15}$，得b²=a²-c²=1，
∵焦点在y轴上，∴其标准方程为$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$；
（3）联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=10}\\{c=2\sqrt{5}}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=6，b=4，
∴椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆中隐含条件a²=b²+c²的应用，是基础的计算题．