（本小题满分12分）如图，矩形
所在平面与平面
垂直，
，且
，
为
上的动点.
(Ⅰ)当为的中点时，求证：
；
(Ⅱ)若
，在线段上是否存在点E，使得二面角
的大小为
. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
(1)根据已知条件当为中点时，
，
从而
为等腰直角三角形，∴
，同理可得
，∴
，
于是
，再结合又平面
平面
，得到
平面得到证明。 (2) 点在线段BC上距B点
处
解析试题分析：方法一：不妨设
，则
.
(Ⅰ)证明：当为中点时，，
从而为等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，
又平面平面，
平面
平面
，平面， 
∴
，又
，∴
.………………6分
(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。
过点
作
于
,连接
,由⑴
所以
为二面角的平面角，
…………………………..8分
设
, 则
中
，在
中由，
得
,则
,在
中 
,所以
,所以线段上存在点,当时，二面角为。 .12分
方法二：∵平面平面，平面平面，平面，
以为原点，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系如图. 
(Ⅰ)不妨设
，AB=1
则
，
从而
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(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：PD⊥面ABE。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
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（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求 的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
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（本小题满分14分）
在四棱锥
中，
//
，
， 
，
平面
，
. 
（Ⅰ）设平面
平面
，求证：//
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）设点
为线段
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
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（本题满分10分）
如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中点．
（1）求证：C1D⊥AB1 ；
（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.
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中,侧棱
底面
，
，
，
与
所成角的余弦值;