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    【题目】(本题满分12分)

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最

    小值为，离心率为。

    （I）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。

    【答案】

    解：（I）设椭圆E的方程为

    由已知得：

    2分

    椭圆E的方程为················································3分

    （Ⅱ）解：假设存在符合条件的点，又设，则：

    ···················································5分

    ①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则

    由

    得

    7分

    所以

    ·················································9分

    对于任意的值，为定值，

    所以，得，

    所以；······················································11分

    ②当直线的斜率不存在时，直线

    由得

    综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为。························12分

    【解析】略

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    【题目】在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．

    (1)试建立每件的销售价格(单位：元)与周次之间的函数解析式；

    (2)若此服装每件每周进价(单位：元)与周次之间的关系为，，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)

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    【题目】已知函数且点在函数的图象上．

    （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；

    （2）求不等式的解集；

    （3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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    【题目】已知双曲线x2－＝1.

    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．

    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布， 近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:

    （ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

    赠送的随机话费（单元：元）

    20

    40

    概率

    0.75

    0.25

    现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.

    附：参考数据与公式

    ，若，则

    ①；

    ②；

    ③.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于，两点.若，则的离心率是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

    （1）求顶点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

    ①求四边形的面积的最小值；

    ②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

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    【题目】设函数是偶函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围；

    （3）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

    (1)若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；

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