Question

（2013•广东）已知函数f(x)=

2

cos(x-

π

12

)，x∈R．
（1）求f(-

π

6

)的值；
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈(

3π

2

，2π)，求f(2θ+

π

3

)．

Answer 1

分析：（1）把x=-

π

6

直接代入函数解析式求解．
（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+

π

3

代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．

解答：解：（1）f(-

π

6

)=

2

cos(-

π

6

-

π

12

)=

2

cos(-

π

4

)=

2

×

2

2

=1
（2）因为cosθ=

3

5

，θ∈(

3π

2

，2π)
所以sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-

4

5

)×

3

5

=-

24

25

cos2θ=cos2θ-sin2θ=(

3

5

)2-(-

4

5

)2=-

7

25

所以f(2θ+

π

3

)=

2

cos(2θ+

π

3

-

π

12

)=

2

cos(2θ+

π

4

)=cos2θ-sin2θ=-

7

25

-(-

24

25

)=

17

25

点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．