Question

某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表，请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？

Answer 1

分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：∵K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

200×(97×5-95×3)2

(97+3)(95+5)(97+95)(3+5)

≈0.521≤2.706
因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系．

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．