Question

已知数列{a_n}中，a_n=n²+（λ+1）n，（x∈N^*），且a_n+1＞a_n对任意x∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

A．[-1，+∞）

B．[-3，+∞）

C．[-4，+∞）

D．（-4，+∞）

Answer 1

分析：由a_n+1＞a_n及“a_n=n²+（λ+1）n恒成立”转化为“λ+1＞-2n-1对于n∈N^*恒成立”求解即得．

解答：解：∵a_n+1＞a_n，
∵a_n=n²+（λ+1）n恒成立
即（n+1）²+（λ+1）（n+1）＞n²+（λ+1）n，
∴λ+1＞-2n-1对于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ+1＞-3，即λ＞-4．
故选D．

点评：本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．