Question

若tanα+

1

tanα

=

10

3

，α∈（

π

4

，

π

2

），则sin（2α+

π

4

）的值为

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数关系，结合二倍角公式，可得sin2α=

3

5

，cos2α=-

4

5

，再利用和角的正弦公式，即可求出sin（2α+

π

4

）的值．

解答：解：∵tanα+

1

tanα

=

10

3

，
∴

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

10

3

，
∴

1

sin2α

=

5

3

，
∴sin2α=

3

5

，
∵α∈（

π

4

，

π

2

），
∴cos2α=-

4

5

，
∴sin（2α+

π

4

）=sin2αcos

π

4

+cos2αsin

π

4

=-

2

10

．
故答案为：-

2

10

．

点评：本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，正确运用和角的正弦公式是关键．