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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
    【答案】分析：（1）可以设出点Q坐标，用Q点坐标表示|QN|，再利用二次函数求最值即可．
    （2）因为过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，可设出直线方程的点斜式，代入抛物线方程，消x，得到y2-2pmy-p2=0，求两根之和，两根之积，这样，就可以用A，B含k的式子表示，再消掉k，即可得结果，为一定值．
    解答：解：（1）设点Q（x，y），则|QN|2=（x-2p）2+y2=（x-p）2+3p2
    当x=p时，
    （2）由条件设直线AB：代入y2=2px
    得y2-2pmy-p2=0，
    设
    则==
    又所以为定值2．
    点评：本题考查了只限于圆锥曲线的位置关系的判断，做题时应该认真分析，找到突破口．
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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