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从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人当选的机会都是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率是
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,求这个班级中的男生,女生各有多少人?
分析:首先分析题目已知从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,故可设男生n人,则有女生(36-n)人,然后求出选出2人有相同性别的概率,使其等于
1
2
,解出n的值即可得到答案.
解答:解:设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36-n)人,
从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生.
故从36人中选出有相同性别的2人,共有(Cn2+C36-n2)种选法.
因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为
C
2
n
+
C
2
36-n
C
2
36

依题意,有
C
2
n
+
C
2
36-n
C
2
36
=
1
2
经过化简、整理,可以得到n2-36n+315=0.
所以n=15或n=21,它们都符合n∈N,n<36.
故此班有男生15人,女生21人.或有男生21人,女生15人.
点评:此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用,题目涉及到的知识点较少,但有一定的计算量,属于中档题目.
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