Question

从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是

1

2

，求这个班级中的男生，女生各有多少人？

Answer 1

分析：首先分析题目已知从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，故可设男生n人，则有女生（36-n）人，然后求出选出2人有相同性别的概率，使其等于

1

2

，解出n的值即可得到答案．

解答：解：设此班有男生n人（n∈N，n≤36），则有女生（36-n）人，
从36人中选出有相同性别的2人，只有两种可能，即2人全为男生，或2人全为女生．
故从36人中选出有相同性别的2人，共有（C_n²+C_36-n²）种选法．
因此，从36人中选出2人，这2人有相同性别的概率为

C 2 n + C 2 36-n

C 2 36

依题意，有

C 2 n + C 2 36-n

C 2 36

=

1

2

经过化简、整理，可以得到n²-36n+315=0．
所以n=15或n=21，它们都符合n∈N，n＜36．
故此班有男生15人，女生21人．或有男生21人，女生15人．

点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用，题目涉及到的知识点较少，但有一定的计算量，属于中档题目．