Question

过椭圆内的一点P（-1，2）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为

1. A.
   3x-5y+13=0
2. B.
   3x+5y+13=0
3. C.
   5x-3y+11=0
4. D.
   5x+3y+11=0

Answer 1

A
分析：点斜式设出这条弦所在的直线方程，并代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系可得 x₁+x₂==-2，求出斜率k，即得所求的直线方程．
解答：设所求直线的斜率为k，则这条弦所在的直线方程为 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0．
把这条弦所在的直线方程代入椭圆方程化简可得（5k²+6）x²+10（k+2）kx+5k²+20k-10=0．
由题意得 x₁+x₂==-2，∴k=，故这条弦所在的直线方程为 3x-5y+13=0，
故选 A．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，直线的点斜式方程，把这条弦所在的直线方程代入椭圆方程化简是解题的难点．