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    【题目】已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.

    （1）求，并证明；

    （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）见解析； （2）.

    【解析】

    （1）由导数的几何意义，求得，得到函数的解析式，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；

    （2）把对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，

    令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．

    （1）根据题意，函数，则，则，

    由切线方程可得切点坐标为，将其代入，解得，

    故，则，

    则，得，

    ，函数单调递减；

    ，函数单调递增；

    所以，所以．

    （2）由对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，

    令，

    得，

    由（1）可知，当时，恒成立，

    令，得；，得，

    所以的单调增区间为，单调减区间为，

    故，所以.

    所以实数的取值范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

    “梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；

    “江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？

    （完善列联表，并说明理由）.

    亩产量\降雨量

    合计

    <600

    2

    1

    合计

    10

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.703

    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段上的任意一点，

    若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若对任意实数，关于的方程：总有实数解，求的取值范围；

    （2）若，求使关于的方程：有三个实数解的的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表:

    月份

    2017.8

    2017.9

    2017.10

    2017.11

    2017.12

    2018.1

    月份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市 场占有率y(%)

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    (1)请在给出的坐标纸中作出散点图;

    (2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率;

    参考公式:回归直线方程为 其中:,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数是定义在上的奇函数，且.

    （1）确定的解析式；

    （2）判断在上的单调性，并用定义证明；

    （3）解关于的不等式.

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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    （1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；

    （2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

    方案：所有芒果以10元/千克收购；

    方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列的首项，前n项和满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；

    （3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明: 数列中只存在三项．

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