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    21、已知|
    EF
    |=2c，|
    EF
    |=2a（a＞c），2
    EH
    =
    EG
    ，2
    EO
    =
    EF
    ，
    HP
    •
    EG
    =0（G为动点）（a＞c）．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；
    （2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）有唯一的交点C，证明：|
    OC
    |＜
    c2
    a
    ．
    （1）|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a（＞|EF|），∴点P的轨迹为椭圆
    ∴轨迹方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-c2
    =1
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中点M（x0，y0），C（t，0）．
    当kCM不存在时，显然成立．
    当kCM存在时，kCM=
    y0
    x0-t
    ．由“点差法”得：kAB=-
    a2-c2
    a2
    •
    x0
    y0

    ∵kAB•kCM=-1.x0=
    a2-t
    c2
    ∵|x0|＜a∴|
    a2-t
    c2
    |＜a∴|t|＜
    c2
    a
    即|
    OC
    |＜
    c2
    a
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
    A．相离B．内切
    C．内含D．可以内切，也可以内含

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    已知椭圆的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，则该椭圆的长半轴长为（　　）
    A．3B．2C．6D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（  ）.
    A．B．2C．D．3

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    双曲线的渐近线方程是_________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(    )
    A．2B．C．4D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为       ．

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