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    已知f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x+α）是奇函数，则α应满足什么条件？并求出满足|α|＜
    π
    2
    的α值？
    分析：求出f（x+α）的表达式，利用f（x+α）是奇函数，建立条件关系即可得到结论．
    解答：解：∵f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），
    ∴f（x+α）=tan[2（x+α）+
    π
    3
    ]=tan（2x+2α+
    π
    3
    ），
    要使f（x+α）是奇函数，
    则2α+
    π
    3
    =kπ，k∈Z
    ∴α=
    kπ
    2
    -
    π
    6

    若|α|＜
    π
    2
    ，
    则当k=0时，α=-
    π
    6
    ，
    k=1时，α=
    π
    2
    -
    π
    6
    =
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，根据条件求出f（x+α）的表达式是解决本题的关键，要求熟练掌握正切函数的图象和性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的周期是
    π
    3
    ；
    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5
    ；
    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)    ；
    ④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=
    π
    2
    ．
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①若sinθ=-
    4
    5
    ，tanθ＞0，则cosθ=
    3
    5
    ；
    ②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ③f（x）=
    		2011-x2
    +
    		x2-2011
    既是奇函数又是偶函数；
    ④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+θ）+
    		3
    cos（x-θ）为偶函数，则tanθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    下列说法：
    ①若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=；
    ②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ③f（x）=既是奇函数又是偶函数；
    ④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是    ．

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