Question

1．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a²+b²=c²+$\sqrt{3}$ab，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答 解：∵a²+b²=c²+$\sqrt{3}$ab，
∴根据余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵C为三角形的内角，
则∠C=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．