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    在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为
     
    ．
    分析：首先设三角形的边长为4，并以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴建立坐标系，进而写出A、B、C、D、E的坐标，然后根据双曲线的定义得出a的值，即可求出结果．
    解答：解：以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）
    则A（0，2
    		3
    ）D（-1，
    		3
    ） E（1，
    		3
    ），c=2，
    ∵椭圆与双曲线均过D，E∴2a=BE-CE=2（
    		3
    -1），a=
    		3
    -1，
    ∴e=
    2
    		3
    +1
    =
    		3
    +1
    故答案为
    		3
    +1
    点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，对于选择题与填空题可以采取灵活多样的方法作答，其中取特殊值法是常用方法．
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    在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
    DE
    =
    1
    2
    BC
    ，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为（　　）
    A、
    		5
    3
    B、
    		3
    -1
    C、
    		2
    +1
    D、
    		3
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    (1)求证:A,E,F,D四点共圆;

    (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三上学期四调考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    （Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;

    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

     

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