Question

求以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x²+y²=4两焦点的双曲线方程．

Answer 1

分析：先依题意设双曲线方程，进而求得以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线，求得a和b的关系，进而求得椭圆方程焦点代入双曲线方程求得a和b，则双曲线方程可得．

解答：解：设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1
以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线
y=±

3

3

x
∴

b

a

=

3

∴b²=3a²
整理椭圆方程得

y2

4

+x2=1
焦点（0，

3

）（0，-

3

）代入椭圆方程求得a=

3

∴b=3
∴双曲线方程

y2

3

-

x2

9

=1
故答案为

y2

3

-

x2

9

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题的能力．